Resultate Russischer Wissenschaft

Eine Anwendung von Markow Ketten für das "WorldWideWeb-Suchergebnisproblem".

The PageRank of a webpage as used by Google is defined by a Markow chain.

It is the probability to be at page i in the stationary distribution on the following Markov chain on all (known) webpages.

If N is the number of known webpages, and a page i has ki links then it has transition probability α/ki> + (1-α)/N for all pages that are linked to and (1-α)/N for all pages that are not linked to. The parameter α is taken to be about 0.85. Hervorhebungen und neue Gliederung durch die tinytalk Redaktion

Andrej Markow, great statistician

Andrei Andrejewitsch Markow und seine Ketten

Andrei Andrejewitsch Markow (russisch Андрей Андреевич Марков, geb. am 2. oder 14. Juni 1856 in Rjasan; gest. 20. Juli 1922 in Petrograd) war ein russischer Mathematiker, der wesentliche Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie beisteuerte.

1912 verlangte Markow aus Protest gegen die Exkommunikation (Übergabe an den Satan) von Lew Tolstoi durch die Russisch Orthodoxe Kirche, ebenfalls exkommuniziert zu werden. Die r.o. Kirche kam diesem Verlangen nach und exkommunizierte Markow.

Sein Name lebt in der Mathematik u.a. in den Markow-Ketten und den Markow-Ungleichungen fort. Wie durch den ersten Absatz erläutert (zitiert nach dem englischen Wikipedia-Artikel über Markow-Ketten), sind heutzutage doch relevant viele Menschen mit der Anwendung Markowscher Beiträge zur Mathematik konfrontiert.

Zur vereinfachten Erläuterung: Markow-Ketten sind eine mathematische Methode um stochastische (nicht deterministische, "zufällige") Prozesse, die die Markow-Eigenschaft (zukünftiger Zustand aus dem jetzigen ableitbar) besitzen, zu modellieren. Bitte diese Sachen selber nachlesen.

Die Bedeutung dieser fast täglichen Begegnung mit den Ergebnissen Markowscher Beiträge zum wissenschaftlichen Fortschritt der Menschheit wird nach wie vor von den meisten Beobachterinnen eher unter- als überschätzt:

PageRank has become, almost w/o anyone noticing, the very cornerstone of 21st Century Epistemology. Quote by Thomas Jay Peckish II, links by tinytalk

The Google Founders, converting an implementation of statistics into money

Ein Assoziationspropagationsproblem

Beim Studium der Markow-Ketten fällt unmittelbar ins Auge, dass zwar in den englischen und französischen Wikipedia Artikeln über Markow-Ketten sehr wohl, in den entsprechenden deutschen, italienischen und spanischen Einträgen jedoch PageRank und Google nicht vorkommen. Der französische Artikel ist im Anwendungsteil eine Teilübersetzung aus dem entsprechenden englischen und wenig eigenständig verfasst. Wegen der Illustrationen zahlt es sich aber für des Französischen mächtige Menschen aus, den Artikel zu lesen.

In den biografischen Artikeln zu Andrei Andrejewitsch Markow kommen PageRank und Google, und damit die unmittelbare Bedeutung dieses Herrn für die meisten von uns, nirgends vor, wo ich nachgesehen habe, auch nicht in der englischen WP.

Die Anwendung der Markow-Kette für die Reihung von Suchergebnissen beruht hauptsächlich auf der vorhergehenden erfolgreichen Anwendung in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften. Die Leistung der Google-Gründer und ihrer Umgebung ist fast ausschließlich die, für die schnelle, Fast-Echtzeit-Anwendung in realen und begrenzten Computern mit realen und begrenzten Haupt- und Nebenspeichern ein durchführbares und stabiles verteiltes algorithmisches Modell erforscht zu haben, das seit dem Launch bis heute problemlos skaliert. Zur Illustration folgen noch zwei weitere Anwendungsbeispiele für Markow-Ketten.

In the Social sciences

Markov chains are generally used in describing path-dependent arguments, where current structural configurations condition future outcomes. An example is the commonly argued link between economic development and the rise of democracy. Once a country reaches a specific level of economic development, the configuration of structural factors, such as size of the commercial bourgeoisie, the ratio of urban to rural residence, the rate of political mobilization, etc, will generate a higher probability of transitioning from authoritarian to democratic rule.

In Mathematical biology

Another important example is the modeling of cell shape in dividing sheets of epithelial cells. The distribution of shapes – predominantly hexagonal – was a long standing mystery until it was explained by a simple Markov Model, where a cell's state is its number of sides. Empirical evidence from frogs, fruit flies, and hydra further suggests that the stationary distribution of cell shape is exhibited by almost all multicellular animals. Yet another example is the state of Ion channels in cell membranes.

Einige Meilensteine der Geschichte der Markow-Ketten 1906 produziert Andrei Markow die ersten, rein theoretischen Resultate für die Modellierung der zugrunde liegenden stochastischen Prozesse . Gleichzeitig verwendet er auch zum ersten Mal den Begriff Markow-Kette.

1913 wendet Markow seine Erkenntnisse aus dieser Forschung zum ersten Mal an, und zwar auf die ersten 20.000 Briefe von Alexander Sergejewitsch Puschkins "Eugen Onegin" an.

1936 stellte von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow eine Verallgemeinerung auf zählbare endliche Zustandsräume vor.

Andrei Nikolajewitsch bereitet in Tallin einen Vortrag vor.

Markow-Ketten spielten auch 1948 eine große Rolle in Claude Shannons die Informationstheorie begründendem Papier "A mathematical theory of communication".

Claude Shannon with mouse in maze

Gleich zu Beginn wird hier das Konzept der Entropie in der Kommunikation dargestellt und durch eine Markow-Modellierung der englischen Sprache illustriert.

Ein Hoch auf Andrei Andrejewitch Markow und Andrei Nikolajewitch Kolmogorow, sozusagen den Vätern der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zu allerletzt müssen wir noch etwas erwähnen. Im deutschen WP-Artikel zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird eine weitere große Leistung der Mathematik aus den 70er Jahren erwähnt, das so genannte Black-Sholes Modell.

Diese Modell ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, d.h. zum Beispiel zur Ermittlung von rationalen/fairen Preisen für Put- und Call-Optionen. 1997 haben Myron S. Scholes und Robert C. Merton dafür den Nobelpreis erhalten. In den seither folgenden 12 Jahren ist das Modell wieder etwas strittig geworden und die Schöpfer haben wieder etwas von ihrem Ruf verloren, v.a. weil entdeckt wurde, dass der triestinische Professor für politische Arithmetik Vicenzo Bronzin bereits 1908 eine doch recht ähnliche Optionspreistheorie als Büchlein veröffentlicht hatte.

Warum interessiert uns überhaupt das Black-Scholes Modell?

Aus zwei Gründen: a) Weil 2 Mitdlieder unserer Redaktion in den frühen 90er Jahren ein PC-Spiel namens Brokerking implementiert haben, in dem Puts, Calls und Futures im Zentrum standen und sie dafür Black-Scholes studieren, implementieren und für die Abbildung von Irrationalität modifizieren mussten.

b) Weil interessanterweise im oben erwähnten Artikel falscherweise "Entwicklung des Black-Scholes-Modells für Aktienkurse" steht. So eine Schlamperei ist ja leider typisch für viele Artikel und fällt leider zu selten auf.

 
last updated: 22.10.21, 01:16
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Should be
pretty easy to guess from the context and image who HaFi and InTu are. Besides, thx for the hint to the open bold-tag.
by MaryW (22.10.21, 01:16)
Low hanging fruit
1 comment, lower geht es mathematisch schon aber psychosomatisch nicht.
by MaryW (15.10.21, 19:51)
...
da ist wohl ein <b> offen geblieben… und wer oder was sind HF und IT?
by tobi (25.09.21, 10:50)
manche nennen das
low hanging fruits, no?¿
by motzes (25.08.21, 20:33)
Freiwillige Feuerwehr
Wie ist das mit den freiwilligen und den professionellen Feuerwehren? Wenn 4 Häuser brennen und nur 2 Löschzüge da sind, dann gibt es doch eine....
by MaryW (22.07.21, 07:06)
Well
That is a good argument and not to be underestimated. I was convinced a malevolent or rigid social environment (the others) posed the largest obstacle....
by MaryW (18.07.21, 08:54)
Und noch etwas
Die Schutzkleidung ist ein großes Problem. Sie verhindert allzu oft, dass mann mit anderen Säugetieren gut umgehen kann.
by StefanL (26.05.19, 07:09)
Yeah
U get 1 big smile from me 4 that comment! And yes, i do not like embedded except it is good like this. It's like....
by StefanL (19.05.19, 16:30)
Mustererkennung
Just saying. #esc #strachevideo pic.twitter.com/OIhS893CNr— Helene Voglreiter (@HeeLene) May 19, 2019 (Sorry, falls embedded unsocial media unerwünscht ist…)
by tobi (19.05.19, 10:57)
Yeah
That's an adequate comment! Und das erste Zitat ein ganz besonders tolles Beispiel für den "Umschlag von Quantität in Qualität".
by MaryW (15.05.19, 19:57)
...
In the future everyone will be famous for fifteen people. – Momus You’ll always be a planet to me, Mr Bacchus. – Charon Fußnote! Find ick knorke.....
by tobi (15.05.19, 14:07)
Now
I think I maybe know what you meant. It is the present we know best and the future we invent. And history is mostly used....
by StefanL (13.05.19, 00:55)
...
???
by StefanL (05.05.19, 21:15)
...
what about hindsight is 20/20?
by tobi (05.05.19, 14:00)
Ja echt.
Vielleicht schaffen wir es aber ja wieder einmal auf ein Konzert zusammen.
by StefanL (01.05.19, 05:55)
...
oh schade, verpasst…
by tobi (30.04.19, 09:07)
...
Als ethnische Gruppe bezeichnete Max Weber eine "Menschengruppe, welche auf Grund von Ähnlichkeiten des äußeren Habitus oder der Sitten oder beider ... einen subjektiven Glauben....
by StefanL (28.04.19, 07:28)
vielleicht aber
hat er auch während des Moderierens seinen Text sozusagen live in die Wikipedia kopiert? (leider wird diese theorie durch überprüfung der datenlage nicht unbedingt erhärtet.)
by chris (30.03.19, 09:08)
d'accord
👍
by misc (28.03.19, 09:28)
...
Na, heute wird er nicht weinen, sondern die Korken knallen lassen. Aber bald wird er wieder weinen, nämlich wenn er mit Verspätung merkt, dass der....
by ArchibaldL (27.03.19, 06:15)

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