40th Anniversary in this Universe

Venkatesh Rao, who is the only person, we do not know personally but is still linked in our blogroll above, wrote a very nice birthday rant for his 40^th one on the 20^th of November.

We even commented in earnest, a thing we only very rarely do nowadays. Happy birthday and happy ten years to follow for sure, Venkatesh!

On Knowing about Knowing

In arriving at proofs, I have often been struck by the apparent alignment of mathematics with psycho-analytic theory. In each discipline we attempt to find out, by a mixture of contemplation, changes in presentation, communion, and communication, what it is we already know. In mathematics, as in other forms of self-analysis, we do not have to go exploring the physical world to find what we are looking for. Any child of ten, who can multiply and divide, already knows, for example that the sequence of prime numbers is endless. But if he is not shown Euclids proof, it is unlikely that he will ever find out, before he dies, that he knows.

For anyone actually interested in what we can know about knowing and not quite sufficiently satisfied with what Herr Kant and Mr. Russell can teach about it, one of the study texts we recommend is Laws of Form, the introduction of which the above quote is taken from.

Slave Labor

For one thing, it (robotics) make the metaphorical dominance of the machine, as imagined by Samuel Butler, a most immediate and non-metaphorical problem. It gives the human race a new and most effective collection of mechanical slaves to perform it labor.

Such mechanical labor has most of the economic properties of slave labor, although, unlike slave labor, it does not involve the direct demoralizing effects of human cruelty. However, any labor that accepts the conditions of competition with slave labor, is becomes essentially slave labor.

The key word in Wiener's statement is competition. It may very well be a good thing for humanity to have the machine remove from it the need of menial and disagreeable task, or it may not. We here do not know yet, for sure, but are doubtful, to say the least.

From: Norbert Wiener: Cybernetics or control and communication in the animal and the machine

Resultate Russischer Wissenschaft

Eine Anwendung von Markow Ketten für das "WorldWideWeb-Suchergebnisproblem".

The PageRank of a webpage as used by Google is defined by a Markow chain.

It is the probability to be at page i in the stationary distribution on the following Markov chain on all (known) webpages.

If N is the number of known webpages, and a page i has ki links then it has transition probability α/ki> + (1-α)/N for all pages that are linked to and (1-α)/N for all pages that are not linked to. The parameter α is taken to be about 0.85. Hervorhebungen und neue Gliederung durch die tinytalk Redaktion

Andrei Andrejewitsch Markow und seine Ketten

Andrei Andrejewitsch Markow (russisch Андрей Андреевич Марков, geb. am 2. oder 14. Juni 1856 in Rjasan; gest. 20. Juli 1922 in Petrograd) war ein russischer Mathematiker, der wesentliche Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie beisteuerte.

1912 verlangte Markow aus Protest gegen die Exkommunikation (Übergabe an den Satan) von Lew Tolstoi durch die Russisch Orthodoxe Kirche, ebenfalls exkommuniziert zu werden. Die r.o. Kirche kam diesem Verlangen nach und exkommunizierte Markow.

Sein Name lebt in der Mathematik u.a. in den Markow-Ketten und den Markow-Ungleichungen fort. Wie durch den ersten Absatz erläutert (zitiert nach dem englischen Wikipedia-Artikel über Markow-Ketten), sind heutzutage doch relevant viele Menschen mit der Anwendung Markowscher Beiträge zur Mathematik konfrontiert.

Zur vereinfachten Erläuterung: Markow-Ketten sind eine mathematische Methode um stochastische (nicht deterministische, "zufällige") Prozesse, die die Markow-Eigenschaft (zukünftiger Zustand aus dem jetzigen ableitbar) besitzen, zu modellieren. Bitte diese Sachen selber nachlesen.

Die Bedeutung dieser fast täglichen Begegnung mit den Ergebnissen Markowscher Beiträge zum wissenschaftlichen Fortschritt der Menschheit wird nach wie vor von den meisten Beobachterinnen eher unter- als überschätzt:

PageRank has become, almost w/o anyone noticing, the very cornerstone of 21st Century Epistemology. Quote by Thomas Jay Peckish II, links by tinytalk

Ein Assoziationspropagationsproblem

Beim Studium der Markow-Ketten fällt unmittelbar ins Auge, dass zwar in den englischen und französischen Wikipedia Artikeln über Markow-Ketten sehr wohl, in den entsprechenden deutschen, italienischen und spanischen Einträgen jedoch PageRank und Google nicht vorkommen. Der französische Artikel ist im Anwendungsteil eine Teilübersetzung aus dem entsprechenden englischen und wenig eigenständig verfasst. Wegen der Illustrationen zahlt es sich aber für des Französischen mächtige Menschen aus, den Artikel zu lesen.

In den biografischen Artikeln zu Andrei Andrejewitsch Markow kommen PageRank und Google, und damit die unmittelbare Bedeutung dieses Herrn für die meisten von uns, nirgends vor, wo ich nachgesehen habe, auch nicht in der englischen WP.

Die Anwendung der Markow-Kette für die Reihung von Suchergebnissen beruht hauptsächlich auf der vorhergehenden erfolgreichen Anwendung in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften. Die Leistung der Google-Gründer und ihrer Umgebung ist fast ausschließlich die, für die schnelle, Fast-Echtzeit-Anwendung in realen und begrenzten Computern mit realen und begrenzten Haupt- und Nebenspeichern ein durchführbares und stabiles verteiltes algorithmisches Modell erforscht zu haben, das seit dem Launch bis heute problemlos skaliert. Zur Illustration folgen noch zwei weitere Anwendungsbeispiele für Markow-Ketten.

In the Social sciences

Markov chains are generally used in describing path-dependent arguments, where current structural configurations condition future outcomes. An example is the commonly argued link between economic development and the rise of democracy. Once a country reaches a specific level of economic development, the configuration of structural factors, such as size of the commercial bourgeoisie, the ratio of urban to rural residence, the rate of political mobilization, etc, will generate a higher probability of transitioning from authoritarian to democratic rule.

In Mathematical biology

Another important example is the modeling of cell shape in dividing sheets of epithelial cells. The distribution of shapes – predominantly hexagonal – was a long standing mystery until it was explained by a simple Markov Model, where a cell's state is its number of sides. Empirical evidence from frogs, fruit flies, and hydra further suggests that the stationary distribution of cell shape is exhibited by almost all multicellular animals. Yet another example is the state of Ion channels in cell membranes.

Einige Meilensteine der Geschichte der Markow-Ketten 1906 produziert Andrei Markow die ersten, rein theoretischen Resultate für die Modellierung der zugrunde liegenden stochastischen Prozesse . Gleichzeitig verwendet er auch zum ersten Mal den Begriff Markow-Kette.

1913 wendet Markow seine Erkenntnisse aus dieser Forschung zum ersten Mal an, und zwar auf die ersten 20.000 Briefe von Alexander Sergejewitsch Puschkins "Eugen Onegin" an.

1936 stellte von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow eine Verallgemeinerung auf zählbare endliche Zustandsräume vor.

Markow-Ketten spielten auch 1948 eine große Rolle in Claude Shannons die Informationstheorie begründendem Papier "A mathematical theory of communication".

Gleich zu Beginn wird hier das Konzept der Entropie in der Kommunikation dargestellt und durch eine Markow-Modellierung der englischen Sprache illustriert.

Ein Hoch auf Andrei Andrejewitch Markow und Andrei Nikolajewitch Kolmogorow, sozusagen den Vätern der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zu allerletzt müssen wir noch etwas erwähnen. Im deutschen WP-Artikel zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird eine weitere große Leistung der Mathematik aus den 70er Jahren erwähnt, das so genannte Black-Sholes Modell.